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第八章 数学掌握技巧攻克数学（第8页）

所以，在解题时，我们应该尽量做到“一遍即准”，要认真审题、按照正确的方法解题，一次性将答案写对。不要单纯求快，要在认真解答的基础上提高速度。

第三，有时间要多检查几遍。

鉴于此，无论是考试还是做作业，我们在做完一道题或者几道题后，假如时间充裕，就一定要从头至尾再好好检查一遍，将每一步骤再思考一下，看看有没有运算顺序的错误，查查有没有丢掉小数点、分号，有没有抄错了数字，或者有数字写得不清楚，等等。

当我们养成了检查的好习惯，就会将一些不必要的小错误尽早清除，提高解题的质量。

第四，多进行练习以求熟练。

做数学题也同样是一种“熟能生巧”的行为，所以多进行练习会让我们将运算法则或者公式使用得更为熟练。

当然，做题不一定求多，可以反复将已经书本上例题、练习或者已经做过的试卷、习题集再多做几遍。做的过程中，要重点熟悉解题的思路，熟悉公式的运用，牢记各种常数。

这样的练习我们可以放在做完作业之后时间里来进行，只要做得多了，解题过程自然就会越来越熟练，做题的质量和速度也就随之都会得到提高。

小贴士

明代数学家程大位著有一部名为《算法统宗》的著作，其中有一道百羊问题，是一道以诗歌形式来出题的数学应用题。

题中说道：

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后。

细问甲及一百否，甲云所说无差谬。

所得这般一群凑，再添半群小半群。

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

这道题的意思就是说，有一个牧羊人赶着一群羊寻找青草茂盛的地方，另一个人牵着一只羊从后面跟了上来。后来的人问牧羊人：“你这群羊有100只吗？”牧羊人说：“我这群羊的数量，再加上同样一群羊的数量，然后加上这群羊的一半，再加上这群羊的1／4，连同你的这一只，就刚好有100只了。”

开动脑筋，仔细计算一下，不要丢掉条件，我们能算出牧羊人有多少只羊了吗？

这道题的解为：﹙100－1﹚÷﹙1＋1＋12＋14﹚＝36﹙只﹚

64。学习波利亚的“解题表”

美籍匈牙利数学家波利亚在上中学时，对待学习就非常有上进心。对较难的数学题，他总会产生种种困惑，比如，“这个解答好像还行，至少看上去它是正确的，可怎样才能得到这样的解答呢？”“这个结论看上去也还行，似乎看起来是一个事实，不过别人是如何发现这个事实的呢？”“如果是我的话，我又该如何做才能想出或者发现这些事实呢？”

波利亚在后来的求学与任教过程中，一直都不忘研究少年时学数学遇到的这些疑问。1944年8月，他出版了一本名为《怎样解题》的书，书中提到了一个“怎样解题表”，这个表将解题过程分成了4个步骤。解题时如果能按照这4个步骤去做，就一定能成功。这本书出版后，迅速传遍了全世界，直到今天，许多国家数学教育界仍将其奉为是经典。

我们先来好好认识一下这张4步骤的解题表：

根据这张解题表所提到的4个步骤，我们再做数学题时，就可以尝试按照这样的解题思路去做题了。

好方法

第一，仔细阅读题目。

要想顺利地将一道数学题解答出来，就必须要理解题目。而想要理解题目，就必须要仔细阅读，这样我们才能弄懂题目的基本意思。

在读的过程中，我们要留意题目给出的各种信息，已知数据、已知条件、未知量各是什么，条件是否满足，有哪些内容是迷惑性的，哪些内容是隐藏条件，等等。

一边阅读，我们也可以一边在草稿纸上用线段或者其他方式的图形表示出题目条件，并添加适当的符号以帮助理解题目。

第二，在理解的基础上构思解题思路。

根据题目给出的各种条件和变量，我们就要开始练习已学过的知识进行思考，比如，看看这道题属于哪一种类型，是简单的运算，还是需要列出方程，是不是需要综合多种知识，等等。

如果一时解不出来，我们也不要着急，可以再回忆一下与此相关的定义、公式、定理，从这些方面去寻找突破口。不用要求自己一次性将题目完全解答出来，可以一步一步地来，知道多少写多少，没准儿在这个过程中，我们就能得到启发，从而找到下一步的解题思路。

另外，我们还要注意多看看条件，思考是不是已经将所有条件都用到了，如果没有，就要再思考一下某些条件究竟该用在哪里。同时还要再多读读题目，以尽快发现更多的解题线索。

第三，解答并检验题目。

当有了答题思路之后，我们就可以着手解答题目了。不过，此时也要认真，先前我们可以将解题思路写在草稿纸上，真正到了解答的时候，就要一步一步地将解题步骤写清楚，每一次计算也要认真验算，减少因粗心而造成的计算失误。

当得出答案之后，我们的解题过程其实还不算晚，检查是不可或缺的一个重要步骤。可以从我们的答案倒推回去，看看能不能得到条件，以验证结果的准确性。如果这样的做法是正确的，我们还要注意归纳总结，要做到再做此类型题目时，也能熟练地运用同样的方法去解答它。

同时，我们也不要满足于自己的解决方法，再思考一下，以寻找更多的解题方法，并从中找到最佳的方案。

小贴士

乔治·波利亚是美籍匈牙利数学家，1887年12月13日生于匈牙利布达佩斯，1985年9月7日在美国加利福尼亚州帕洛阿尔托市逝世。