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第八章 数学掌握技巧攻克数学（第7页）

第七，相遇问题，两人或两物体从两地出发，相向而行并相遇的行程问题。

第八，追及问题，两人或两物体从两地同向而行，速度低的在前，速度高的在后，直至追上，计算行程或时间。

第九，植树问题，按相等距离植树，已知路长、株距、棵数三个量中的任意两个量，求第三个量。

第十，三角形的内角问题，已知三角形两内角角度，求第三个内角角度。

62。要整理一个错题本

每次数学考试，小卫都希望自己能考100分，但结果却总不遂他愿，因为他经常在一些不该出错的地方犯错。

又一次数学考试结束了，小卫信心满满。可几天后成绩一下来，他发现自己又一次因为没看清楚“除”和“除以”，结果导致计算错误。小卫垂头丧气，他知道自己经常在“乘”和“乘以”、“除”和“除以”上犯错，每次考试前提醒自己要注意，可到了考试时就又忘了。

老师一直觉得小卫在数学上还是有天分的，但看到他一次又一次在同样的地方犯错之后，老师便向他提了一个建议：让他整理一本“错题集”，将自己之前考试中经常犯的错误都记录下来，日后经常翻看，并多做一做这些题，这样他就能做到“温故知错”，就不会在同一个地方经常跌跤了。

小卫对老师的话半信半疑，但他还是决定试一试，他希望自己能彻底改掉“知错就犯”的毛病。

同学们在学习数学的过程中，一定会遇到各种各样的问题，有的同学面对错题，要么抱有一种无所谓的态度，认为自己就是粗心；要么就是当时错了当时后悔，但过后却不思“悔改”，结果下次还在同样的地方犯错，就像小卫这样。

但有的同学却很聪明，他会将错题都总结出来，整理一本错题本，并时常拿出来翻看，以提醒自己不再犯同样的错误，当他犯的错越来越少时，成绩自然就会越来越好。而错题本也正是许多优秀学生提升成绩的法宝之一。

不过，错题本上的错题，也不仅仅是错误的题，我们还可以将容易出错的题、没有做出来的题、典型的题等题目都总结进去。这样一来，错题本就变成了帮助我们梳理知识的工具，它将会使我们的学习重点更为突出，复习会更具有针对性。

第一，不要忽略、逃避错题。

一说到要整理错题，有的同学可能会有一种奇怪的“虚荣心”在作怪，他不敢面对自己的错题，总是说“这就是粗心”。如果不能正视自己的错题，那么我们就无法从根本上纠正错误。

所以，犯错不可怕，关键是要正视它。我们在整理错题时，要认真抄写，不能敷衍了事。在题目的后面，还可以加上自己的一些心得，或者在错误的地方着重提醒自己一下。当我们能认真对待错误、对待错题本时，才能更深入地剖析错误，并尽早改正错误。

第二，及时整理“错题”。

错题应该及时整理，不要拖后，否则当时的解题思路就会被遗忘，我们也可能会记不起哪里出了错误，这也就增加了再犯的可能性。

我们可以将错题分成几类来整理，比如粗心、审题不明、知识漏洞等等。同时将自己错误的做题步骤也写下来，并在下面将老师讲的正确的解题思路进行对比，还可以写上自己对老师讲解的理解，以及自己出现错误的原因，这将有助于清除我们自己最初的错误思路。

另外，对于老师提到的大家经常出错的题，或者自己只是“蒙对”的题目，也要在错题本上有所记录，并详细写下老师的讲解，这样我们就能扫除错题盲点。

第三，经常对错题本进行总结。

随着知识的增多，可能犯的错误也许也会越来越多。所以，我们不能只简单地将错题从练习册、试卷上抄到错题本上就完了，一段时间之后，也要及时对错题本进行整理。

整理时要看看之前犯的错误，现在是不是还在犯，如果已经纠正了，那就要牢记犯错的原因，避免再犯；如果依旧再犯，那就要找找学习方法是不是出了错，尽快解决问题。

关于总结的时间，我们可以一个月一总结，也可以学完一章内容一总结，用不同颜色的笔，将已经解决的错误和未解决的错误标出来。这样在未来的复习中，我们也就能更快找到自己复习的重点。

小贴士

2000年7月25日，法国航空公司一架协和式超音速客机从巴黎戴高乐机场起飞后不久，即在机场附近坠毁，此次事故共造成113人死亡。

当天，一架美国大陆航空公司的客机先从机场起飞，但这架客机发动机外表的一个金属固件掉落在了跑道上。5分钟后，后来失事的客机也从这条跑道起飞，飞机左起落架的一个轮胎压到了金属固件，导致轮胎爆破。一块轮胎碎片击中了飞机左翼下方，破坏了左翼上方的一个油箱密封口，致使燃油外泄。另一块轮胎碎片则击中了起落架控制系统的一根电源线，电源线断头的火花点燃了燃油，飞机迅速起火。由于这时飞机还没有离开跑道，塔台指挥人员在发现情况后立即警告客机机长，可机长却并没有判明事故状况反而继续升空。飞机起飞70秒后，最终失控坠毁。

63。提高做题效果的几点要求

上3年级的丁兰数学成绩一直不算理想，妈妈很担心她会出现偏科现象，也曾经问过她：“你是不是不喜欢数学？”可丁兰的回答却是：“我还是很喜欢数学的。”

妈妈感到奇怪，便找来丁兰的数学作业本仔细看了看，并详细问了问丁兰的解题过程，这才恍然大悟。原来，丁兰做题，只图巧解，但并不认真。

比如，一道简单的混合运算，4＋10÷2＋12，丁兰直接就写上答案“1”，原本该先算乘除的算式，她却因为前后两组数相加都得14而先算了加法。类似这样的错题还有很多，妈妈终于找到了原因。

妈妈说：“你能自己思考巧妙的解题办法这很好，不过做数学题首要的就是认真，如果你不仔细看题，不详细解答，那你做题的效果就会降低，自然错误连连。以后可改了这个毛病吧，不然你喜欢的数学也会变成你的烦恼啊！”

妈妈的话给了丁兰启发，她将自己的这个错误记录在了错题本上，并在旁边写下了一句话：“先提高做题效果，再追求巧解。”

数学题有时会出得很巧妙，数字、排列、各种运算符号，都有可能成为迷惑我们的假象。如果解答数学题时不认真仔细，那么很容易就会掉入题目的陷阱之中，虽然也费了时费了力，但最终却做不对题目。

所以，做数学题不能只追求快，也不能只追求解法的精巧，一定要求稳、求准，这样做题的效果才能提高。毕竟，只有将题目解答正确才能得分，否则就是在白费力气。

那么，为了提高做题效果，我们就需要格外注意以下几点。

好方法

第一，将做题步骤写清楚。

像丁兰那样，看见题目直接就出答案的做法很“危险”，有时候数学解题也会按照步骤给分，做对了几步，老师就给几步的分。所以，我们在做题时，要尽量按照步骤来写，并将每一步写详细、写清楚。这样解题，我们不仅能将自己的解题思路理顺，而且也不会出现低级错误，还能方便解题完毕后的检查。

第二，尽量做到一遍即准。

我们可能都有过这样的体会，做数学题如果能“一气呵成”解答出最终的正确答案，那么我们内心会感到很开心。但假如解了几遍都有问题，那就会有一种沮丧感，从而丧失解答数学题的兴趣。