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神秘的勾股定理（第1页）

神秘的“勾股定理”

由直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，归纳出“勾股定理”的一般方程：

x2+y2=z2实际上，如果x、y、z是非零正整数的话，上述方程变成一个求非零正整数解的不定方程。

通常满足上述不定方程的非零正整数解称为勾股数组，比如（3，4，5），（7．24，25），（14，48，50）等等，都是勾股数组。

如何来寻求这些勾股数组?古今中外的数学家们各显神通，已经提出许多种表达式：

毕达哥拉斯法则为：

x=n，y=（n2-1），z=（n2+1）（其中n为正奇数）

柏拉图法则为：

x=m，y=（m2-1），z=（m2+1）（其中m为正偶数）

欧几里得法则为：

x=，y=（m-n），z=（m+n）（其中m，n同奇偶，并且mn为完全平方数）

丢番都法则为：

x=m+，y=n+，z=m+n+（其中2mn为完全平方数）

但是最为简便的法则是我国清朝的数学家罗士琳提出的法则：

只要取m、n为任意的正整数，并且mn，那么按下面法则

构成的x、y、z必然是勾股数组，满足x2+y2=z2。

尽管各种法则都可以找到一定数量的勾股数组，但是都不能找到全部的勾股数组。以罗士琳法则来讲，（9，12，15）这组勾股数就无法体现。因为，如果x=9，y=12，z=15时，求不到相应的m，n。

为此，能不能有更通用的法则，使x2+y2=z2求得全部x，y，z的非零正整数解?由此看来，人们对于“勾股定理”的神秘，还需进一步的探索。