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自然数的奥妙（第1页）

自然数的奥妙

从人类一开始从事劳动、与大自然搏斗，他们就懂得了在石壁上刻痕，用绳结来计数。以此来计算捕获到的猎物或一年收获的粮食。人类最早接触到的就是自然数。

随着生产的发展，需要对劳动进行组合，也遇到分配的问题。这样，人们对自然数又有了新的了解，把自然数分为奇数和偶数两大类。如果分配两个人抬一筐土。那么必须是偶数才行；如果除了部落首领一个负责指挥可以不干活以外，其他两人一组，那么总共人数必为奇数。实际上，偶数即是“2的倍数”的另一种说法。

既然有“2的倍数”之说，那么也就有“3的倍数”、“5的倍数”、“7的倍数”等等，以此类推。这样，自然数中除去可以用倍数表示的数以外。剩下的就是无法用另一个数的倍数来表示的数，确切地说，即它除了能被1和它本身整除以外，不能被任何其他数整除。这些数可以说是组成自然数最基本的要素。我们称之为“素数”。

素数的性质与奇数或偶数的性质完全不同。奇数如果由小到大排成一个数列。它的项数若为n，可以很容易计算出它的通项公式an和求和公式sn，如：

1，3，5，7，……an（n=1，2，……）

an=2n－1

Sn=n2

对于偶数排成的数列，也可以计算出它的通项公式an和求和公式Sn，如：

2，4，6，8，……an（n=1，2，……）

an=2n

S=n（n+1）

可是，如果把素数排成一个数列以后，如同：

2，3，5，7，11，13，17，……

我们就无法求出它的通项公式和求和公式。

照理说，素数除2以外，它寄生在奇数的数列之中，应该能从奇数的规律中得到启发，可是实际上要复杂得多。