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猜了一个多世纪的四色问题（第1页）

猜了一个多世纪的“四色问题”

这个问题最早是1852年英国人古斯里提出的。在考虑给地图上色的时候，人们总希望把不同的国家染上不同的颜色。这样容易辨认每个国家的位置和边界。但是人们又不可能用200多种颜色来表示目前全世界200个左右的国家和地区。从直观上，人们知道只要相邻的国家不用同一种颜色就可以，至于较远的国家颜色允许重复。这样就大大节约了颜色的种类。可是到底最少能省到几种颜色呢?有的说五种，有的说四种。经过许多人的实践，认为四种颜色可以应付了。比如，我们举一个现实的例子，把我们的视觉范围缩小到北非地区。如果选中利比亚作为开始，它用颜色a，那么它相邻的埃及、苏丹、乍得、尼日尔、阿尔及利亚和突尼斯，以及地中海，都不能再用颜色a，但是根据不相邻国家或地区允许颜色重复使用，最后，埃及、乍得、阿尔及利亚用颜色b，苏丹、尼日尔和地中海用颜色c，但是作为突尼斯却不得不用第四种颜色d。由此四种颜色也够用了。

许多例子也都表明四种颜色够用了，于是人们猜想：在一个平面或球面上的任何地图只需要四种颜色。

“猜想”并不能包容所有的情况，只要有一个例外，就可以推翻“猜想”。所以必须有严格的数学证明，“猜想”才能上升为“定理”。

1879年，肯普用“反证法”来证明。他先假设一幅地图至少要用五种颜色，然后证明这样是与假设矛盾的，从而证明了只需四种颜色。

他的证明必须是对于“正规地图”而言的，也就是说：任何一个国家都是单连通，不能分割为两个不相连的地区，像美国本土和它的阿拉斯加分割两处就不行；任何一个国家也不能包围另一个国家或地区，如意大利和梵蒂冈就是一个特例；另外，不能有三个以上的国家相交于同一点。埃及、以色列、约旦和沙特阿拉伯都相交于亚喀巴港口，那也认为是一种特殊情况。

肯普用图论的知识，虽然作了证明，但是由于遗漏了一个重要的步骤，而这个步骤的计算量又十分庞大，因而“四色问题”仍然没有得到最终的证明。

直到1976年6月，美国的阿贝尔和哈肯，他们沿着肯普的思路，利用了现代的电子计算机，编制了一个严密的计算程序，对2000个不同构形进行计算，整整花费1200多个小时，终于证明了“四色定理”。从此，一个猜了一个多世纪的谜终于解开了。由此也说明，随着电子计算机的发展，许多“数学难题”并不是“一锤定音”永远不能解的。