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三 库仑定律适用条件杂谈（第1页）

三库仑定律适用条件杂谈

江苏省靖江高级中学新课程配套练习《学习与评价--高中物理课课练》（江苏科学技术出版社）的库仑定律一节中有这样一道题："在光滑的绝缘水平面上有电荷量、质量的两个带异种电荷的粒子，水平方向除相互作用的库仑力外不受任何其他力，要保持它们之间的距离不变，两个粒子必须同时做匀速圆周运动，它们的速率之比为多少？"我们很容易想到两个粒子绕同一圆心做匀速圆周运动，两个粒子之间的库仑力提供它们做圆周运动的向心力，又因为，所以得到。但是我们又知道库仑定律的适用条件有三个：真空、静止、点电荷，其中的一个条件就是"静止"，而上题的粒子都是在运动的，那么这道题能否用库仑定律来解呢？

这就要我们真正理解库仑定律及其适用条件。搞清这一点，对正确理解和很好的运用这一规律是有很大的帮助的。

库仑定律一般表述为：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。定律里面很明确的给出了该定律的适用条件："真空"、"静止"、"点电荷"。

其实库仑定律就是在这三个条件下发现的。

从场的观点来看，一个电荷对另一电荷的作用，包含两个同时发生的过程，一是点电荷Q在周围激发电场，同时激发的电场又对其中的电荷有力的作用，这就是库仑定律。下面我们从场的观点出发，简析一下库仑定律的适用条件。

首先，库仑定律只适用与两个点电荷。库仑定律正是从两个点电荷相互作用力的经验事实归纳总结出来的，若不是点电荷，库仑定律就不适用。例如我们实验中的两个带同号电荷的通草球，可以轻易地将它们无限靠近。按库仑定律此时的斥力应是无限大，而实际并不如此。

下面我们讨论"真空"这一条件，由于库仑的实验是在真空中做的，一般学习常由真空中的情形开始，所以有"在真空中"的说法。在相对介电常量为的电介质中，场源Q在距其r处激发的电场为：

检验电荷q该处所受的库仑力为：

可见，此时的库仑力是在真空中的。也就是说两个静止点电荷在电介质中的相互作用力仍然与它各自的电量乘积成正比，与它们距离的平方成反比。考虑到介质的影响，将真空中的库仑力乘以即可，库仑定律在介质中仍然适用。

最后我们讨论一下两个点电荷"静止"这一条件。

1、当场源电荷Q静止，检验电荷q以速度v运动经过某一场点时，由于场源Q在该点有确定的场强：

因而检验电荷受到的库仑力为：

这种情况下库仑定律仍然适用。

2、当场源电荷Q以速度运动时（设其匀速运动并且时经过坐标原点），考虑到相对论效应，情况与前面就大不一样。它不仅激发电场，而且产生磁场（变化的磁场也要激发电场），在这里我们主要讨论的是库仑定律，故不讨论磁场对检验电荷的作用，只研究电场的情形。场源Q产生的总电场为：

式中是场点坐标矢径与的夹角，为光速。总电场E中，既有电荷Q按库仑定律激发的电场，也有因磁场变化引起的感生电场。由E的表达式可见，E的大小除了与源电荷Q、矢径有关，还与源电荷的速度有关。E的大小不仅随的大小变化，而且随与的夹角变化。这种场分布不再是球对称的，随着方向不同有显著变化，其电场线分布如下图。

在这种电场中，两个电荷的相互作用可由①式作如下讨论：

（1）当场源Q的速度v较低时，，由①式Q在r处的场强

因而检验电荷受到的库仑力为：即源电荷低速运动时，库仑定律仍然适用。

（2）当场源电荷Q高速运动时不能忽略，则Q激发的总电场如式①，检验电荷q受力为②这种情况下库仑定律不再适用。造成这种结果的根本原因是电荷高速运动时的推迟效应和感生电场的作用。

那么当场源电荷在运动时，产生的电场到底如何呢？我们可以对②式作如下讨论：

（1）当或时，由②式得q受电场力：

这表明在运动电荷的正前方和正后方电场比静电场小，检验电荷受电场力则小于库仑力，电荷运动越快，这种效应越显著。

（2）当，即r⊥v时，由②式得q受电场力为：上式表明，在与运动电荷方向垂直的平面内，运动电荷的电场大于库仑场，检验电荷受电场力大于库仑力，电荷运动越快，这种效应越显著。

从上面分析可以知道，当两个粒子绕同一中心运转时，如果它们的运转速率很小时，库仑定律是适用的。但如果它们的速率很大时，它们之间的作用就不仅仅是简单库仑力了，这时，库仑定律是不适用的。